신뢰구간 관련 기출 · 풀이
어느 제약회사에서 제조된 지 1년 경과한 K약품 중에서 15병, 제조 직후의 K약품 중에서 12병을 임의 추출하고 역가를 조사하여 다음과 같은 결과를 얻었다. (단, F₀.₉₇₅(14, 11)=3.33, F₀.₉₇₅(11, 14)=3.10, t₀.₀₂₅(25)=1.708, t₀.₀₂₅(15)=1.753, t₀.₀₂₅(12)=1.782) K약품 표본의 크기 표본평균 표본표준편차 1년 경과(x) nₓ=15 x̄=810 sₓ=90 제조 직후(y) nᵧ=12 ȳ=870 sᵧ=85 (1) 1년이 경과한 약품의 평균 역가가 제조 직후보다 저하하였는지를 유의수준 α=5%에서 검정하시오. (단, σₓ, σᵧ 미지인 경우) (2) 검정 결과 유의하다면, 모평균치 차의 95% 신뢰상한의 추정값을 구하시오.
본 문제는 두 집단의 평균 차이 검정과 신뢰구간 추정 문제임. 1년 경과 약품과 제조 직후 약품의 역가 차이를 통계적으로 검정하고, 유의할 경우 모평균 차이의 신뢰상한을 추정해야 함. 이 문제는 가설검정, t-분포, 신뢰구간에 대한 이해도를 평가하며, 실무적인 의사결정에 통계적 방법을 적용하는 능력을 측정함.
전체 해설 보기A 부품 샘플 20개를 대상으로 6개가 고장 날 때까지 교체 없이 수명시험을 하고 관측한 데이터를 참고하여 물음에 답하시오. 수명 시험 관측 Data : 18.2 20.9 22.1 34.2 42.5 52.8 (단위: 시간) 1) 평균수명의 점 추정 값을 구하시오. 2) 평균수명의 90% 신뢰구간을 추정하시오. (단, χ²₀.₀₅(12)=5.23, χ²₀.₉₅(12)=21.03)
본 문제는 중도절단된 수명 자료를 이용하여 평균수명의 점추정량과 신뢰구간을 추정하는 문제입니다. 지수분포를 가정하고, 중도절단 자료의 likelihood 함수를 이용하여 최대우도추정법으로 평균수명을 추정합니다. 또한, 카이제곱 분포를 이용하여 평균수명의 신뢰구간을 계산합니다. 수명 데이터 분석 능력과 통계적 추론 능력을 평가하는 문제입니다.
전체 해설 보기두 확률 변수 X와 Y에 대하여 각각 12개씩(n=12)의 데이터를 확보하여 요약한 자료는 다음과 같다. (단, 계산결과는 소수점 5자리에서 반올림하여 소수점 4자리로 수치맺음 하시오.) (자료) ∑xᵢ = 67.1, ∑xᵢ² = 537.21, ∑yᵢ = 64.3 ∑yᵢ² = 501.69, ∑xᵢyᵢ = 503.79, i=1 i=1 i=1 i=1 i=1 t₀.₀₂₅(9)=2.262, t₀.₀₂₅(10)=2.228, t₀.₀₂₅(11)=2.201, t₀.₀₅(9)=1.833, t₀.₀₅(10)=1.812, t₀.₀₅(11)=1.796, u₀.₀₂₅=1.960, u₀.₀₅=1.645 (1) 회귀직선 ŷ = β₀ + β₁x을 구하시오. (2) 상관관계가 존재하는지 유의수준 5%로 검정하시오. (3) 모상관계수의 95% 신뢰구간을 구하시오. (4) 회귀계수 β₁에 대한 95% 신뢰구간을 구하시오. (5) x=7에서 E(ŷ)의 95% 신뢰구간을 구하시오.
본 문제는 회귀분석에 대한 이해를 묻는 문제입니다. 회귀직선 추정, 상관관계 검정, 상관계수 및 회귀계수 신뢰구간 추정, 특정 x값에 대한 평균 반응변수의 신뢰구간 추정을 다룹니다. 회귀분석의 기본 개념과 통계적 추론 능력을 평가하는 데 중점을 둡니다.
전체 해설 보기제조 공법에 따른 타이어의 평균 수명에 차이가 있는지를 알아보기 위하여 생산된 제품을 무작위로 각각 16개, 21개씩 표본으로 추출하였다. 표본조사 결과 A공법의 평균 수명은 52000km이고 표준편차는 4200km이고, B공법의 평균 수명은 48500km이고 표준편차는 3600km이었다. 다음 물음에 답하시오. (단, 두 모집단은 정규분포를 따르며, F(15, 20)=2.573, F(20, 15) = 2.756, t(35)=2.030) 1) 각 공법의 평균 수명의 분산이 다른지를 유의수준 5%에서 검정하시오. 2) 각 공법의 평균 수명의 차이가 있는지를 유의수준 5%에서 검정하시오. 3) 각 공법의 평균 수명의 차이에 대한 95% 신뢰구간을 구하시오.
본 문제는 두 제조 공법에 따른 타이어 평균 수명 차이를 검정하는 문제이다. 분산 검정, 평균 차이 검정, 신뢰구간 추정을 통해 공법 간 유의미한 차이가 있는지 분석한다. F-검정을 통해 분산 동질성을 확인하고, t-검정을 통해 평균 차이를 검정하며, 신뢰구간을 통해 평균 차이의 범위를 추정한다.
전체 해설 보기두 모집단의 분석을 위해 모집단으로부터 각각 랜덤하게 추출한 표본수 및 표본의 평균, 표준편차가 아래와 같았다. 다음 물음에 답하시오. (단, F₀.₉₀(₈,₉)=2.47, F₀.₉₀(₉,₈)=2.56, F₀.₉₅(₈,₉)=3.23, F₀.₉₅(₉,₈)=3.39이고, 신뢰율은 90%이다.) 구분 표본수 평균 표준편차 모집단1 9 17.6 1.8 모집단2 10 16.7 3.8 1) 두 모집단의 분산이 차이가 있는지를 F₀.₉₀으로 검정하시오. 2) 모분산비 σ₁²/σ₂²에 대한 신뢰율 90%의 신뢰구간을 구하시오.
본 문제는 두 모집단의 분산 차이 검정 및 모분산비에 대한 신뢰구간을 추정하는 문제입니다. F-분포를 활용하여 분산 차이 검정을 수행하고, 검정 결과를 바탕으로 모분산비에 대한 신뢰구간을 계산합니다. 문제에서 주어진 F-분포 값과 신뢰수준을 정확히 활용하여 답안을 작성하는 것이 중요합니다.
전체 해설 보기동일한 장비에서 생산한 제품 중에서 8개의 두께를 작업자 A, B가 순서대로 측정한 결과가 아래와 같을 때 다음 물음에 답하시오. (단, 유의수준은 5%이다.) 제품번호 1 2 3 4 5 6 7 8 작업자 A 4.15 4.01 4.30 4.42 4.28 4.31 4.44 4.36 B 4.21 4.06 4.03 4.16 4.10 4.33 4.11 4.09 1) 작업자 A, B가 측정한 대응있는 데이터에 차이가 있다고 할 수 있는지를 검정하시오. (단, t₀.₉₅(₈)=1.860, t₀.₉₇₅(₈)=2.306, t₀.₉₅(₇)=1.895, t₀.₉₇₅(₇)=2.365) 2) 두 작업자 A, B 측정치 차이의 신뢰구간을 추정하시오.
본 문제는 대응표본 t-검정을 통해 두 작업자 간 측정값 차이의 유의성을 검정하고, 그 차이에 대한 신뢰구간을 추정하는 문제입니다. 귀무가설과 대립가설을 설정하고, t-통계량을 계산하여 유의수준과 비교합니다. 또한, 두 작업자 측정치 차이의 신뢰구간을 계산하여 실제 차이가 존재할 가능성을 파악합니다.
전체 해설 보기자동차 부품 제조공장에서 10개의 제품을 표본으로 임의 추출하여 치수를 측정한 결과가 다음과 같다. 다음 물음에 답하시오. (신뢰수준 95%) (단, Z =1.96, t(9, 0.05)=1.833, t(9, 0.025)=2.262, χ²(9, 0.975)=2.7, χ²(9, 0.025)=19.02) 측정값 : 5.48, 5.47, 5.50, 5.51, 5.50, 5.51, 5.50, 5.51, 5.52, 5.51 (mm) 1) 구간추정 및 신뢰구간에 대하여 설명하시오. 2) 모수의 좋은 추정량이 되기 위한 기준을 설명하시오. 3) 과거의 자료에서 이 제품치수의 표준편차는 0.02mm임을 알고 있을 때 공정의 모평균을 구간추정 하시오. 4) 표준편차를 모르고 있을 때 이 공정의 모평균을 구간추정 하시오. 5) 이 공정의 모분산을 구간추정 하시오.
본 답안은 품질관리기술사 122회 4교시 6번 문제에 대한 모범 답안으로, 구간추정 및 신뢰구간의 개념, 좋은 추정량의 기준, 모평균 및 모분산의 구간추정을 다룹니다. 과거 표준편차를 아는 경우와 모르는 경우를 구분하여 모평균을 추정하고, 모분산 추정까지 상세하게 설명합니다.
전체 해설 보기연관 출제 키워드
신뢰구간와(과) 같은 회차·문항에서 함께 출제된 키워드입니다. 연계 학습 시 효율이 높습니다.