#신뢰도 집중 분석

어떤 시스템의 고장률 λ(t) = 0.02t (t: 년)이고, 사전 예방보전에 소요되는 시간은 무시할 수 있으며, 고장이 나면 사후보수는 불가능하다. (1) 사전 예방보전을 하지 않을 때, 4년 6개월이 되는 시점에서의 시스템 신뢰도를 구하시오. (2) 매년 말 예방보전을 실시하여 시스템을 신품과 같은 조건으로 회복할 때, 4년 6개월이 되는 시점에서의 시스템 신뢰도를 구하시오.

본 문제는 시스템 신뢰도 계산에 관한 문제이며, 특히 고장률이 시간에 따라 변하는 경우와 예방보전의 효과를 고려해야 한다. (1)에서는 예방보전이 없는 경우의 신뢰도를, (2)에서는 매년 예방보전을 실시하는 경우의 신뢰도를 묻고 있다. 지수분포가 아닌 일반적인 고장률 함수에 대한 신뢰도 계산 방법을 이해하고, 예방보전이 신뢰도에 미치는 영향을 정확히 파악하는 것이 중요하다.

다음 데이터는 설계를 변경한 후 만든 어떤 전자기기 장치 10대를 수명시험을 하여 고장수 r = 7에서 중단한 시험의 결과이다. 이 데이터를 웨이블 확률지에 타점하여 보니 형상 파라메타가 m = 1이 되었다. 다음의 물음에 답하시오. 〔데이터〕3, 9, 12, 18, 27, 31, 43(시간) 1) MTBF가 무엇인지 설명하고, 이 장치의 MTBF를 추정하시오. 2) 고장률이 무엇인지 설명하고, 고장률을 추정하시오. 3) 신뢰도가 무엇인지 설명하고, 이 장치의 시간 t = 10에서의 신뢰도를 구하시오. 4) 기존의 MTBF가 20.5 였다면, MTBF가 변화되었는지 검정하시오. (단, α = 0.10, χ²₀.₉₅(14) = 23.68, χ²₀.₀₅(14)=6.57) 5) 신뢰수준 90%에서의 MTBF의 신뢰구간을 추정하시오.

본 문제는 수명 시험 데이터를 기반으로 MTBF, 고장률, 신뢰도를 추정하고, MTBF 변화 검정 및 신뢰구간을 추정하는 문제입니다. 웨이블 분포의 형상 파라미터가 1인 경우 지수 분포를 따르므로, 지수 분포의 특성을 활용하여 각 물음에 답해야 합니다. 핵심은 지수 분포의 무기억성, MTBF와 고장률의 역수 관계, 카이제곱 분포를 이용한 검정 및 신뢰구간 추정입니다.

100개의 제품을 12시간 동안 시험한 결과 다음 표와 같이 신뢰성 데이터가 수집되었다. t=10에서 신뢰도 R(t), 불신뢰도 F(t), 고장확률밀도함수 f(t), 고장률함수 λ(t)를 구하시오. 동작시간(t) 고장 수 동작 수 0 ~ 2 5 95 2 ~ 4 10 85 4 ~ 6 20 65 6 ~ 8 30 35 8 ~ 10 25 10 10 ~ 12 10 0