상관계수 관련 기출 · 풀이
128회 2교시 3번3. 통계적 품질관리
M회사가 생산하는 자동차 부품의 길이(cm)와 무게(kg) 측정한 아래 데이터를 참고 하여 물음에 답하시오. (단, n = 10) X:길이(cm) 70 70 70 72 72 72 74 74 80 80 Y:무게(kg) 110 135 110 135 130 140 145 150 165 170 1) X와 Y 사이의 상관계수를 구하시오. 2) 분산분석(ANOVA)을 통해서 회귀분석을 하시오. (단, α = 0.05, F(1,8)=5.32) 3) 길이에 대한 무게의 단순 회귀식을 구하시오.
본 문제는 상관분석, 분산분석(ANOVA)을 통한 회귀분석, 단순 회귀식 도출을 요구한다. 상관계수는 두 변수 간의 선형적 관계의 강도를 나타내며, 분산분석은 회귀모형의 유의성을 검정하는 데 사용된다. 단순 회귀식은 독립변수(길이)를 통해 종속변수(무게)를 예측하는 모델이다. 본 답안에서는 주어진 데이터를 활용하여 상관계수를 계산하고, 분산분석표를 작성하여 회귀모형의 유의성을 검정하며, 최소제곱법을 통해 최적의 회귀식을 도출한다. 이를 통해 품질 관리 분야에서 데이터 분석 및 예측 모델링 능력을 입증하고자 한다.
전체 해설 보기124회 2교시 3번3. 통계적 품질관리
화학공장의 중합공정에서 사용되는 촉매의 양(x)과 수율(y)의 관계 데이터는 다음과 같다. (단위：촉매의 양 g, 수율 %) x(g) 4 5 6 6 7 8 10 y(%) 65 70 72 78 80 89 92 (1) 상관계수를 구하시오. (2) 분산분석표를 작성하고, 회귀분석의 유의성을 검토하시오. (단, F₀.₉₅(1, 5)＝6.61, F₀.₉₉(1, 5)＝16.3이다.) (3) 촉매의 양에 대한 수율의 직선 회귀식을 구하시오. (4) 목표수율을 95% 달성하기 위한 촉매의 양을 구하시오.
본 문제는 화학 공정의 중합 공정에서 촉매량과 수율 간의 관계를 분석하는 회귀 분석 문제입니다. 상관계수 계산, 분산 분석표 작성 및 유의성 검토, 회귀식 도출, 목표 수율 달성을 위한 촉매량 예측을 포함합니다. 회귀 분석의 기본 원리를 이해하고, 통계적 계산 능력과 결과 해석 능력을 평가하는 데 중점을 둡니다.
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