결정계수 관련 기출 · 풀이
회귀분석에서 변동의 크기를 이용하여 결정계수의 계산식을 쓰고, 결정계수에 대하여 설명하시오.
전체 해설 보기단순선형회귀분석에 대하여 다음을 설명하시오. (1) 총편차의 분해 (2) 총제곱합(Total Sum of Squares)의 분해 (3) 결정계수(Coefficient of Determination)
단순선형회귀분석은 하나의 독립변수와 종속변수 간의 선형 관계를 모델링하는 통계적 방법임. 총편차 분해는 관측값의 변동을 설명하는 데 사용되며, 총제곱합 분해는 이러한 변동을 회귀선에 의해 설명되는 부분과 설명되지 않는 잔차 부분으로 나눔. 결정계수는 회귀모형이 종속변수의 변동을 얼마나 잘 설명하는지를 나타내는 지표로, 모형의 적합도를 평가하는 데 중요한 역할을 수행함.
전체 해설 보기화학물질의 전기분해 공정에서 첨가물의 양(g)에 따른 수율(%)을 측정하여 다음과 같은 데이터를 얻었다. 첨가물의 양(g) 3 2 5 8 4 6 3 6 수율(%) 72 67 80 92 78 82 70 80 (1) 회귀직선 ŷ = β₀ + β₁x 을 구하시오. (2) 회귀에 의하여 설명되는 제곱합 SSR을 구하시오. (3) 회귀에 의하여 설명되지 않는 제곱합 SSE를 구하시오. (4) R²(결정계수)에 대한 정의를 쓰시오. (5) 상관계수를 구하시오.
본 문제는 화학물질 전기분해 공정에서 첨가량에 따른 수율 데이터를 활용하여 회귀분석을 수행하는 문제이다. 회귀직선, 제곱합, 결정계수, 상관계수를 계산하고, 결정계수의 정의를 명확히 제시해야 한다. 회귀분석의 기본 개념과 계산 능력을 평가하며, 품질관리 분야에서 데이터 분석 역량을 측정하는 데 목적이 있다.
전체 해설 보기자동차 부품을 생산하는 M사에서 제품의 품질 특성을 파악하기 위해 시료 9개를 조사하여 다음과 같은 데이터를 확보하였다. 다음 물음에 답하시오. NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 xi 1 1 2 2 3 4 4 5 5 yi 4 2 6 4 7 10 8 12 10 (1) 독립변수 x와 종속변수 y간 단순 회귀식을 구하시오. (2) 결정계수 R²을 구하시오. (3) 분산분석표를 작성하고 유의수준 5%로 검정하시오. (단, F₀.₉₅(1,7) = 5.59, F₀.₉₅(1,8)=5.32이다.)
본 문제는 단순회귀분석에 대한 이해와 계산 능력을 평가하는 문제입니다. 회귀식 도출, 결정계수 계산, 분산분석표 작성 및 가설 검정 과정을 정확하게 수행하는 것이 중요합니다. 답안 작성 시 각 단계별 계산 과정을 명확하게 제시하고, 통계적 의미를 해석하여 논리적으로 서술해야 고득점을 얻을 수 있습니다.
전체 해설 보기결정계수(Coefficient of Determination, r²)에 대하여 설명하시오.
결정계수는 회귀모형의 설명력을 나타내는 지표로, 종속변수의 총 변동 중 회귀모형에 의해 설명되는 변동의 비율을 의미한다. 0과 1사이의 값을 가지며, 1에 가까울수록 모형의 설명력이 높다. 단순선형회귀분석 뿐만 아니라 다중회귀분석, 비선형 회귀분석에도 적용 가능하다. 모형의 적합성을 평가하고 변수 선택에 활용될 수 있다.
전체 해설 보기연관 출제 키워드
결정계수와(과) 같은 회차·문항에서 함께 출제된 키워드입니다. 연계 학습 시 효율이 높습니다.