#정상상태 집중 분석

단열이 잘되어 있는 가열탱크에 일정한 유량(2 kg/s)으로 공급되는 원료(Feed)를 가열탱크 내부 코일(Coil)에 증기(Steam)를 공급하여 가열하고 있다. 이 가열탱크 유체공간의 부피는 5 m³이며, 원료 밀도와 비열은 각각 840 kg/m³, 4.0 kJ/kg·K로 시스템에서 일정하다. 현재 탱크 입구와 출구 온도가 각각 373 K, 423 K이며, 정상상태(Steady-state)로 운전되고 있다. 이때, 가열탱크의 가열량을 계단입력(Step Input)으로 +20% 만큼 증가시킨다면 출구온도가 최종 정상상태의 90%에 도달하는데 소요되는 시간(hour)을 구하시오.

본 문제는 단열된 가열 탱크에서 원료를 가열하는 공정의 동적 거동을 분석하는 문제입니다. 가열량의 계단 입력 변화에 따른 출구 온도의 변화를 계산하고, 최종 정상 상태의 90%에 도달하는 데 걸리는 시간을 구하는 것이 목표입니다. 에너지 보존 법칙과 탱크 내 혼합을 고려한 미분 방정식을 세우고, 이를 풀어 시간 응답을 분석합니다. 주요 개념은 에너지 균형, 시상수, 계단 입력 응답입니다.